Question

Вини-Пух купил в магазине четыре одинаковых горшка с медом и заплатил несколько монет по одному фунту. Ему дали сдачу: по одной монете достоинством 50, 20, 10, 5, 2 и 1 пенсов (в одном фунте 100 пенсов). Пятачок заметил, что Вини-Пуху дали ровно одну лишнюю монету. Какую? а) 1 пенс б) 2 пенса в) 5 пенсов г) 20 пенсов д) 50 пенсов

Answer 1

Если какая-то величина кратна 4-ём, то она останется кратной четырём, если к ней прибавить (или отнять) число кратное четырём. И наоборот, если к величине, кратной 4-ём прибавить (или отнять) число не кратное четырём, то она перестанет быть кратной четырём.

Кратность обозначают так: 4 | 72
читается "4 делит 72" или "72 кратно 4-ырём"

Ну, например, число 36 делится на 4, т.е. оно кратно четырём, если к нему прибавить или отнять 16 (кратно четырём), то и результат будет делиться на 4. А если к 36 прибавить или отнять 15, то ни 21, ни 51 на 4 делиться уже не будут. И даже если к 36 прибавить или отнять чётное, но не кратное четырём, 14, то всё равно ни 22, ни 50 – на 4 уже не разделятся.

Это легко понять в общем случае
из примера с делением предметов на четверых.

Если раздать всем четверым по 7 конфет, то всего было роздано 7*4 = 28, и ясное дело, 28 делится на 4, т.е. 4 | 28.

Если раздали всем по z конфет, то всего было роздано 4z конфет,
и ясное дело, 4 | (4z)

А если после этого раздать ещё по d конфет, то у каждого будет z+d конфет, во второй раз раздали 4d конфет и 4 | (4d), а вообще за обе раздачи, раздали 4d+4z=4[z+d] и, конечно же, 4 | ( 4[z+d] ) .

Аналогично можно показать, что и при вычитании одного числа кратного четырём из другого, кратного четырём непременно опять получится число, кратное четырём.


Теперь к задаче :–)

В каждом фунте 100 пенсов.
Вот и будем для простоты записи всё считать в пенсах.

Винни заплатил целое число фунтов, пусть это число z. Значит, он заплатил 100z пенсов за 4 одинаковых горшочка мёда.

Число 100z кратно четырём, и даже не важно, чему именно равно z, поскольку 100z = 4(25z), значит 4 | 100z

Винни дали сдачу: 50 + 20 + 10 + 5 + 2 + 1 = 80 + 8 = 88.

Заметим, что 4 | 88 .

Получается, что за вычетом сдачи,
Винни заплатил за 4 горшочка 100z–88 пенсов.

Поскольку мы вычитаем из одного числа, кратного четырём, другое число, кратное четырём – то мы опять получаем число, кратное четырём.

Поскольку честный Пятачок не хотел, чтобы Винни случайно ушёл из магазина с лишними монетами, то он указал на одну, так, чтобы расчёт с Винни был верным.

Это не могла быть никакая другая монета, кроме как 20, поскольку никакие другие не кратны четырём, а 4 | 20.

Тогда получится, что Винни заплатил за 4 горшочка мёда
100z–88+20 пенсов. И эта сумма, как и раньше кратна четырём, т.е. её можно разделить на 4 и получить стоимость одного горшочка мёда.
100z–88+20 = 4 ( 25z – 22 + 5 ) = 4 ( 25z – 17 ).

Если бы, например, Пятачок вернул 50 пенсов, то у горшочков мёда не могло бы быть целочисленной цены. В самом деле, вышло бы, что Винни заплатил бы в итоге 100z–88+50 пенсов. Но, поскольку у этого числа два слагаемых делятся на 4, а одно не делится, то и вся сумма на 4 уже делиться не будет.
Получится 100z–88+50 = 2 ( 50z – 44 + 25 ) = 2 ( 50z – 19 ) = 4 ( 25z – 9.5 ) . Т.е. у мёда была бы не цела цена в пенсах, чего не бывает



О т в е т : 20 .

Answer 2

Винни-Пух купил в магазине четыре одинаковых горшка с медом и заплатил несколько монет по одному фунту. Ему дали сдачу: по одной монете достоинством 50, 20, 10, 5, 2 и 1 пенсов (в одном фунте 100 пенсов). Пятачок заметил, что Винни-Пуху дали ровно одну лишнюю монету. Какую?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод подсчета. Поскольку Винни-Пух заплатил несколько монет по одному фунту, общая сумма, которую он заплатил, должна быть кратной 100 пенсам. Также, поскольку Винни-Пух купил четыре одинаковых горшка с медом, общая сумма должна быть кратной 4.

Давайте посчитаем общую сумму, которую Винни-Пух заплатил за четыре горшка с медом. Предположим, что он заплатил x пенсов за каждый горшок. Тогда общая сумма будет 4x пенсов.

Мы также знаем, что Винни-Пух получил сдачу в виде монет достоинством 50, 20, 10, 5, 2 и 1 пенсов. Поскольку одна из монет является лишней, общая сумма сдачи должна быть на 1 пенс больше, чем общая сумма, которую Винни-Пух заплатил.

Теперь мы можем записать уравнение:

4x + 1 = 50a + 20b + 10c + 5d + 2e + f,

где x - количество пенсов, заплаченных за каждый горшок, a, b, c, d, e и f - количество монет достоинством 50, 20, 10, 5, 2 и 1 пенсов соответственно.

Мы также знаем, что общая сумма должна быть кратной 100 пенсам и 4, поэтому мы можем записать следующие уравнения:

4x = 100y, 4x + 1 = 4z,

где y и z - целые числа.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Поскольку 4x + 1 = 4z, это означает, что 4x и 4z отличаются на 1. Единственным возможным значением для x, y и z, удовлетворяющим этому условию, является x = 25, y = 1 и z = 26.

Таким образом, Винни-Пух заплатил 25 пенсов за каждый горшок, а общая сумма, которую он заплатил, составляет 100 пенсов. Значит, лишней монетой, которую Винни-Пух получил в качестве сдачи, является 1 пенс (вариант а).

Источники: (https://huggingface.co/ai-forever/ruBert-base/reso...) - 'https://huggingface.co/ai-forever/ruBert-base/reso...' (C:\\ 3-4) - 'C:\\\ 3-4' (https://huggingface.co/blanchefort/rubert-base-cas...) - 'https://huggingface.co/blanchefort/rubert-base-cas...' ( / vivat2.okis.ru) - ' / vivat2.okis.ru' (, . 1 :: Freecity.lv) - ', . 1 :: Freecity.lv'