Question

log4(x^2+2x-8)<2 решите пожалуйста)

Answer 1

log4(x^2+2x-8)<log4(16)                                               ОДЗ

x^2+2x-8<16                                                    x^2+2x-8>0

x^2+2x-24<0                                                    x(-∞;-4)и(2;∞)

решаем методом интервалов

пусть y=x^2+2x-24

тогда нули фннкции

X^2+2x-24=0

x1=-6 x2=4

x(-6;4)

с учётом ОДЗ  x(-6;-4)и(2;4)

 

Answer 2

Для решения неравенства log4(x^2+2x-8) < 2, мы должны преобразовать его в эквивалентную форму без логарифма. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Первый шаг: Преобразование неравенства

Мы можем преобразовать неравенство log4(x^2+2x-8) < 2, используя свойство логарифма, которое гласит, что loga(b) < c эквивалентно a^(loga(b)) < a^c. В нашем случае, a = 4, b = x^2+2x-8 и c = 2. Применяя это свойство, мы получаем:

4^(log4(x^2+2x-8)) < 4^2

Второй шаг: Упрощение неравенства

Упростим выражение 4^(log4(x^2+2x-8)). Поскольку логарифм и экспонента являются обратными операциями, 4^(log4(x^2+2x-8)) просто равно x^2+2x-8. Таким образом, мы получаем:

x^2+2x-8 < 16

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x^2+2x-8 < 16. Для этого приведем его к стандартному виду и найдем корни:

x^2+2x-8 - 16 < 0

x^2+2x-24 < 0

(x+6)(x-4) < 0

Четвертый шаг: Определение интервалов

Теперь мы можем определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого построим таблицу знаков:

| | x+6 | x-4 | (x+6)(x-4) | |---|-----|-----|------------| | -∞ | - | - | + | | -6 | 0 | - | - | | 4 | + | 0 | - | | +∞ | + | + | + |

Из таблицы знаков видно, что (x+6)(x-4) < 0 при -6 < x < 4.

Пятый шаг: Ответ

Таким образом, решением неравенства log4(x^2+2x-8) < 2 является интервал -6 < x < 4.