Question

Решит умнейший математик! Найти последние две цифры числа 14 в степени 14^14?

Answer 1

14^14=14^2)^7=196^7=196•196^6=196•
196^2)^3=196•38416•38416^2=
7529536•1475789056=
точно последний цифр 6

Answer 2

4^14 последняя 56
14^14 -последние 56+50=16

Answer 3

Чтобы найти последние две цифры числа \(14^{14}\), мы можем воспользоваться методом уменьшения по модулю.

Первым шагом давайте рассмотрим последние две цифры степени \(14^1\) (то есть само число 14). Это будет 14.

Теперь посмотрим, как изменяются последние две цифры при увеличении степени:

1. \(14^2 = 196\) (последние две цифры: 96), 2. \(14^3 = 2744\) (последние две цифры: 44), 3. \(14^4 = 38416\) (последние две цифры: 16), 4. \(14^5 = 537824\) (последние две цифры: 24), 5. \(14^6 = 7529536\) (последние две цифры: 36), 6. \(14^7 = 105413504\) (последние две цифры: 04), 7. \(14^8 = 1475806086\) (последние две цифры: 86), 8. \(14^9 = 20661285196\) (последние две цифры: 96).

Теперь мы видим, что последние две цифры начинают повторяться с периодом 12 (96, 44, 16, 24, 36, 04, 86, 96). Это происходит потому, что 14 имеет циклическую структуру в отношении последних двух цифр.

Таким образом, чтобы найти последние две цифры числа \(14^{14}\), мы можем взять остаток от деления показателя степени (14) на 12 (поскольку период повторения равен 12):

\[14^{14} \equiv 14^2 \equiv 196 \pmod{100}.\]

Следовательно, последние две цифры числа \(14^{14}\) равны 96.