Question

Велосипедист предполагал проехать дистанцию в 120 км с некоторой скоростью.Но он ехал со скоростью на 6 км/ч меньшей и поэтому прибыл на пункт назначения на 1 час позже,чем предполагал.С какой скоростью ехал велосипедист?

Answer 1

Х - реальная скорость велосипедиста.
(х + 6) - предполагаемая скорость велосипедиста
120:х -реальное время в пути
120:(х + 6) - предполагаемое время, которое на 1 час меньше.
Уравнение:
120:х - 120:(х + 6)  = 1
120·(х + 6) - 120х = х·(х + 6)
120х + 720 - 120х = х² + 6х
х² + 6х - 720 = 0
D = 36 + 2880 = 2916
√D = 54
х₁ = (-6 - 54):2 = -30 не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной
х₁ = (-6 + 54):2 = 24
Ответ: реальная скорость велосипедиста равна 24км/ч

Answer 2

Пусть исходная скорость велосипедиста равна V км/ч. Тогда время, за которое он должен проехать 120 км, равно 120/V часов.

Если он ехал со скоростью на 6 км/ч меньшей, его скорость была (V - 6) км/ч. В этом случае время, за которое он проехал 120 км, равно 120/(V - 6) часов.

Из условия задачи мы знаем, что второе время (120/(V - 6) часов) на 1 час больше первого времени (120/V часов). То есть:

120/(V - 6) = 120/V + 1

Для решения данного уравнения мы можем умножить обе его части на V(V - 6), чтобы избавиться от знаменателей:

120V = 120(V - 6) + V(V - 6)

Раскроем скобки:

120V = 120V - 720 + V^2 - 6V

Упростим выражение:

0 = V^2 - 6V - 720

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации:

(V - 30)(V + 24) = 0

Отсюда получаем два возможных значения V: V = 30 или V = -24.

Так как скорость не может быть отрицательной, ответом будет V = 30.

Итак, велосипедист ехал со скоростью 30 км/ч.