Question

Раскройте скобки (x+3)^4

Answer 1

(x^2+6x+9)^2= (x^2+6x+9)× (x^2+6x+9), а дальше по разложению...

Answer 2

(х+ 3) ^ 4 = x^4 + 81

Answer 3

Чтобы раскрыть скобки в выражении (x + 3)^4, мы можем использовать биномиальную формулу. Биномиальная формула гласит:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!), а n! обозначает факториал числа n.

В нашем случае, a = x, b = 3 и n = 4. Поэтому мы можем применить биномиальную формулу:

(x + 3)^4 = C(4, 0) * x^4 * 3^0 + C(4, 1) * x^3 * 3^1 + C(4, 2) * x^2 * 3^2 + C(4, 3) * x^1 * 3^3 + C(4, 4) * x^0 * 3^4.

Теперь давайте вычислим каждый из этих членов:

C(4, 0) = 4! / (0! * (4-0)!) = 1, C(4, 1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4, C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6, C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4, C(4, 4) = 4! / (4! * (4-4)!) = 1.

Теперь мы можем записать раскрытую формулу:

(x + 3)^4 = 1 * x^4 * 3^0 + 4 * x^3 * 3^1 + 6 * x^2 * 3^2 + 4 * x^1 * 3^3 + 1 * x^0 * 3^4.

Это можно упростить:

(x + 3)^4 = x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81.

Таким образом, раскрытая форма выражения (x + 3)^4 равна x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81.