Question

Решите x^2-4x+4=0 x^2-4=0

Answer 1

Уравнение 1:

х² - 4х + 4 = 0,
Д = (-4)² - 4*1*4 = 16 - 16 = 0,
х = 4 / 2*1 = 4/2 = 2,

или:

х² - 4х + 4 = 0,
(х-2)² = 0,
х - 2 = 0,
х = 2,

уравнение 2:

х² - 4 = 0,
х² = 4,
х = +/- √4,
х1 = √4 = 2,
х2 = -√4 = -2,

или:

х² - 4 = 0,
(х-2)(х+2) = 0,
х-2 = 0,
х1 = 2,
х+2 = 0,
х2 = -2

Answer 2

(x-2)^2=0
x=2
(x-2)(x+2)=0
x1=2
x2=-2

Answer 3

Для решения уравнения `x^2 - 4x + 4 = 0`, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, использование квадратного корня или завершение квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации:

1. Исходное уравнение: `x^2 - 4x + 4 = 0` 2. Мы видим, что это квадратный трехчлен, который можно разложить на квадратный корень. У нас есть `x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 = 0` 3. Теперь у нас есть `(x-2)^2 = 0` 4. Чтобы уравнение равнялось нулю, `(x-2)^2 = 0`, значит `x - 2 = 0` 5. Решим это уравнение, добавив 2 к обеим сторонам: `x = 2`

Таким образом, решение уравнения `x^2 - 4x + 4 = 0` является `x = 2`.

Метод использования квадратного корня:

1. Исходное уравнение: `x^2 - 4x + 4 = 0` 2. Мы видим, что это квадратный трехчлен, и мы можем использовать квадратный корень для решения. 3. Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить `x^2 - 4x + 4 = 0` 4. Применим формулу квадратного корня: `x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)` 5. Для уравнения `x^2 - 4x + 4 = 0`, `a = 1`, `b = -4`, и `c = 4` 6. Подставим значения в формулу: `x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4*1*4)) / (2*1)` 7. Упростим: `x = (4 ± √(16 - 16)) / 2` 8. Упростим дальше: `x = (4 ± √0) / 2` 9. Так как `√0 = 0`, у нас есть: `x = (4 ± 0) / 2` 10. Упростим: `x = 4/2` и `x = 4/2` 11. Значит, решениями уравнения `x^2 - 4x + 4 = 0` являются `x = 2` и `x = 2`.

Метод завершения квадратного трехчлена:

1. Исходное уравнение: `x^2 - 4x + 4 = 0` 2. Мы видим, что первые два члена `x^2 - 4x` могут быть завершены в квадратный трехчлен. 3. Чтобы завершить квадратный трехчлен, мы должны добавить к нему квадрат половины коэффициента перед `x`. 4. Коэффициент перед `x` равен -4, поэтому половина этого коэффициента равна -2. 5. Таким образом, мы добавляем к исходному уравнению `(-2)^2 = 4` для завершения квадратного трехчлена. 6. Получаем `(x - 2)^2 = 0` 7. Чтобы уравнение равнялось нулю, `(x - 2)^2 = 0`, значит `x - 2 = 0` 8. Решим это уравнение, добавив 2 к обеим сторонам: `x = 2`

Снова получаем решение `x = 2`.

Таким образом, оба метода факторизации и использования квадратного корня дают одинаковое решение `x = 2` для уравнения `x^2 - 4x + 4 = 0`.

Теперь рассмотрим уравнение `x^2 - 4 = 0`:

1. Исходное уравнение: `x^2 - 4 = 0` 2. Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить `x^2 - 4 = 0` 3. Мы видим, что это разность квадратов, которую можно факторизовать как `(x-2)(x+2) = 0` 4. Теперь у нас есть два возможных решения: `x - 2 = 0` или `x + 2 = 0` 5. Решим каждое уравнение по отдельности: - Для `x - 2 = 0`, добавим 2 к обеим сторонам: `x = 2` - Для `x + 2 = 0`, вычтем 2 из обеих сторон: `x = -2`

Таким образом, решениями уравнения `x^2 - 4 = 0` являются `x = 2` и `x = -2`.

Надеюсь, эта информация окажется полезной! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.