Question

Пароход проплывает расстояние между двумя пристанями по течению реки за 6 часов, а против течения реки-за 10 часов. За какое время расстояние между этими пристанями проплывет плот?

Answer 1

х км/ч - собственная скорость парохода

у км/ч - скорость течения ( скорость плота)

1 - путь в одну сторону

(х+у) км/ч - скорость парохода по течению

(х-у) км/ч - скорость парохода против течения

t=S:v

1/(х+у)=6

х+у=1/6 (пути/час) - скорость парох.по течению

 

1/(х-у)=10

(х-у)=1/10 (пути/час) - скорость парох. против течения

 

Vтеч.=(V по теч. - V прот. теч) :2

V теч=(1/6 - 1/10) : 2=1/30(пути/час) - скорость плота по течению(против теч. он не плывет)

1 : 1/30 = 30(час) - время, за кот. плот проплывет расстояние между пристанями.

Answer 2

Давайте обозначим скорость парохода относительно воды как \(V_p\), скорость течения реки как \(V_r\), и расстояние между пристанями как \(D\).

Когда пароход плывет вниз по течению, его скорость относительно земли равна сумме скорости парохода и скорости течения реки: \[V_{парохода\_вниз} = V_p + V_r.\]

В этом случае время \(t_1\), которое пароход тратит на преодоление расстояния \(D\), равно 6 часам: \[t_1 = 6 \text{ ч}.\]

Следовательно, можем записать уравнение для расстояния: \[D = V_{парохода\_вниз} \times t_1.\]

Когда пароход плывет вверх по течению, его скорость относительно земли равна разнице между скоростью парохода и скоростью течения реки: \[V_{парохода\_вверх} = V_p - V_r.\]

В этом случае время \(t_2\), которое пароход тратит на преодоление того же расстояния \(D\), равно 10 часам: \[t_2 = 10 \text{ ч}.\]

Мы также можем записать уравнение для расстояния в этом случае: \[D = V_{парохода\_вверх} \times t_2.\]

Теперь у нас есть два уравнения для расстояния \(D\): \[D = V_{парохода\_вниз} \times t_1,\] \[D = V_{парохода\_вверх} \times t_2.\]

Подставим значения скоростей и времен в уравнения:

\[D = (V_p + V_r) \times 6,\] \[D = (V_p - V_r) \times 10.\]

Теперь решим систему уравнений относительно \(V_p\) и \(V_r\), чтобы найти скорость парохода и скорость течения реки. После этого можно будет использовать найденные значения для определения времени, которое плоту потребуется для преодоления расстояния между пристанями.

Давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} D = (V_p + V_r) \times 6 \\ D = (V_p - V_r) \times 10 \end{cases} \]

Решение этой системы позволит нам найти значения \(V_p\) и \(V_r\), которые мы затем сможем использовать для дальнейших вычислений.