Question

Точки m n k p не лежат в одной плоскости. Доказать, что прямые mn kp не паралельны

Answer 1

Параллельные пряммые лежат в одной плоскости, если пряммые MN и KP паралелльн - лежат в одной плоскоти - значит и точки M,N,K,P лежат в одной плоскости, что противоречит условию, значит пряммые MN  и KP не параллельны. Доказано

Answer 2

Для доказательства того, что прямые \(mn\) и \(kp\) не параллельны, давайте воспользуемся понятием векторного произведения (векторного креста).

Пусть вектор \(\overrightarrow{AB}\) представляет собой разность координат векторов \(A\) и \(B\). Тогда векторное произведение двух векторов \(\overrightarrow{u}\) и \(\overrightarrow{v}\) в трехмерном пространстве можно выразить следующим образом:

\[\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = \left(\begin{array}{c} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{array}\right) \times \left(\begin{array}{c} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} u_2v_3 - u_3v_2 \\ u_3v_1 - u_1v_3 \\ u_1v_2 - u_2v_1 \end{array}\right)\]

Теперь, если точки \(m\), \(n\), \(k\), \(p\) не лежат в одной плоскости, то вектора \(\overrightarrow{mn}\) и \(\overrightarrow{kp}\) не коллинеарны. Это означает, что векторное произведение \(\overrightarrow{mn} \times \overrightarrow{kp}\) не равно нулевому вектору.

Если \(\overrightarrow{mn} \times \overrightarrow{kp} \neq \overrightarrow{0}\), то прямые \(mn\) и \(kp\) не параллельны.

Таким образом, чтобы доказать непараллельность прямых \(mn\) и \(kp\), достаточно проверить, что векторное произведение \(\overrightarrow{mn} \times \overrightarrow{kp}\) не равно нулевому вектору.