Question

Интегралы помогите <br />а) интеграл (сверху 2) (снизу 1)<br />4x^3 dx;<br /><br />б) интеграл (Сверху П/4) (снизу 0 )<br />2sin4x dx<br />

Answer 1

A) =4/4*x^4(от 1 до 2)=(2^4-1^4)=(16-1)=15
б) =2/4*(-cos(4x))  (от о до pi/4)= -1/2(cos(pi)-cos0)= -1/2*(-2)=1

Answer 2

а) Для вычисления данного интеграла, нам необходимо воспользоваться формулой интегрирования степенной функции:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где n - степень функции, C - постоянная интегрирования.

В данном случае, у нас имеется функция f(x) = 4x^3, поэтому применим данную формулу:

∫(сверху 2)^(снизу 1) 4x^3 dx = [(4x^4)/4] (от 1 до 2) = (2^4 - 1^4) = 16 - 1 = 15.

Ответ: 15.

б) Для вычисления данного интеграла, нам необходимо воспользоваться формулой интегрирования синуса:

∫sin(ax) dx = -1/a * cos(ax) + C,

где a - коэффициент перед x, C - постоянная интегрирования.

В данном случае, у нас имеется функция f(x) = 2sin(4x), поэтому применим данную формулу:

∫(сверху П/4)^(снизу 0) 2sin(4x) dx = [-1/4 * cos(4x)] (от 0 до П/4) = [-1/4 * cos(П) + 1/4 * cos(0)] = [-1/4 * (-1) + 1/4 * 1] = 1/4 + 1/4 = 1/2.

Ответ: 1/2.