Question

1/tan a + sin a/1+cos a

Answer 1

=1/(sina/cosa)+sina/(1+cosa)=cosa/sina+sina/(1+cosa)=

      cosa(1+cosa) +sin²a       cosa+cos²a+sin²a        cosa+1

=___________________=_________________=__________=

                sina(1+cosa)              sina(1+cosa)        sina(1+cosa)

=1/sina

Answer 2

Для начала, заметим, что tan(a) = sin(a)/cos(a). Подставим это выражение в исходное уравнение:

1/tan(a) + sin(a)/(1+cos(a)) = 1/(sin(a)/cos(a)) + sin(a)/(1+cos(a)) = cos(a)/sin(a) + sin(a)/(1+cos(a))

Общий знаменатель для этих двух дробей можно найти, перемножив числитель и знаменатель первой дроби на (1+cos(a)):

(cos(a)/sin(a))(1+cos(a))/(1+cos(a)) + sin(a)/(1+cos(a)) = (cos(a)(1+cos(a)) + sin(a)sin(a))/(sin(a)(1+cos(a)))

Раскроем скобки:

(cos(a) + cos^2(a) + sin^2(a))/(sin(a)(1+cos(a)))

Заметим, что cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (это следует из тождества Пифагора), поэтому:

(cos(a) + 1)/(sin(a)(1+cos(a)))

Теперь можно сократить (1+cos(a)) в числителе и знаменателе:

cos(a)/(sin(a))

Итак, ответ равен cos(a)/sin(a), что равно cot(a) - котангенсу угла a.