Question

Найдите координаты вершины параболы y=x^2-8x+12

Answer 1

Y=x^2-8x+12=y=c^2+9v-10
Вроде так,но не точно!

Answer 2

Координаты -(х0;y0)
X0=-b/2a
X0=8/2=4
Y0=4^2-8*4+12=16-32+12=-4
(4;-4)

Answer 3

Для того чтобы найти координаты вершины параболы, нужно привести уравнение параболы к стандартному виду. Ваше уравнение имеет вид y = x^2 - 8x + 12.

Чтобы привести его к стандартному виду, вам необходимо использовать процесс завершения квадратного трехчлена. Это можно сделать путем добавления и вычитания одного и того же числа внутри скобки, чтобы создать полный квадрат.

Давайте выполним этот процесс:

y = x^2 - 8x + 12

Сначала добавим и вычтем 16 внутри скобки:

y = (x^2 - 8x + 16) - 16 + 12

Теперь перепишем первые три члена в виде квадрата:

y = (x - 4)^2 - 16 + 12

Упростим выражение:

y = (x - 4)^2 - 4

Теперь у нас есть уравнение параболы в стандартной форме y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Из уравнения видно, что вершина параболы находится в точке (4, -4). Значение h равно 4, потому что в скобке (x - 4) находится x - h, а значение k равно -4. Таким образом, координаты вершины параболы y = x^2 - 8x + 12 равны (4, -4).

График параболы

Мы можем также построить график параболы, чтобы визуально представить ее форму и положение вершины.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = x**2 - 8*x + 12

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График параболы y = x^2 - 8x + 12')
plt.grid(True)
plt.scatter(4, -4, color='red', label='Вершина (4, -4)')
plt.legend()
plt.show()

Выполнение этого кода позволит построить график параболы y = x^2 - 8x + 12 с отмеченной вершиной в точке (4, -4).