Question

СРОЧНО! помогите пожалуйста!!! Упростите выражение:(а-2)(а-2)(а^2+4)(а^4+16)-(а^4-1)^2 =

Answer 1

$(a-2)(a-2)(a^2+4)(a^4+16)-(a^4-1)^2 =\\\\=(a^2-4a+4)(a^6+16a^2+4a^4+64)-a^8+2a^4-1=\\\\=a^8+16a^4+4a^6+64a^2-4a^7-64a^3-16a^5-256a+4a^6+64a^2+\\\\+16a^4+256-a^8+2a^4-1=-4a^7+8a^6-16a^5+34a^4-64a^3+\\\\+128a^2-256a+255$

Answer 2

Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать формулу разности квадратов и формулу суммы кубов.

Получаем: (а-2)(а-2)(а^2+4)(а^4+16)-(а^4-1)^2

1) Сначала мы можем упростить выражение (а-2)(а-2) как (а-2)^2: (а-2)(а-2) = (а-2)^2 = а^2 - 4а + 4

2) Затем мы раскрываем скобки (а^4+16): (а-2)^2(а^2+4)(а^4+16)-(а^4-1)^2 = (а^2 - 4а + 4)(а^2+4)(а^4+16)-(а^4-1)^2

3) Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов для (а^4-1)^2: (а^4-1)^2 = (а^2 - 1)(а^2 + 1)^2 = (а^2 - 1)(а^4 + 2а^2 + 1)

Подставляем обратно в исходное выражение: (а^2 - 4а + 4)(а^2+4)(а^4+16)-(а^4-1)^2 = (а^2 - 4а + 4)(а^2+4)(а^4+16) - (а^2 - 1)(а^4 + 2а^2 + 1)

4) Раскрываем скобки и объединяем подобные слагаемые: (а^2 - 4а + 4)(а^2+4)(а^4+16) - (а^2 - 1)(а^4 + 2а^2 + 1) = = (а^6 + 20а^4 + 80а^2 + 64а^2 - 16а^5 - 320а^3 - 1280а - а^6 - 2а^4 - а^2 + а^4 + 2а^2 + 1) = = (а^6 - а^6) + (20а^4 - 2а^4 + а^4) + (80а^2 + 2а^2 - а^2) + (64а^2) + (-16а^5 - 320а^3 - 1280а) + (1) = = 0 + 18а^4 + 81а^2 + 64а^2 - 16а^5 - 320а^3 - 1280а + 1 = = 18а^4 + 145а^2 - 16а^5 - 320а^3 - 1280а + 1.

Таким образом, упрощенное выражение равно 18а^4 + 145а^2 - 16а^5 - 320а^3 - 1280а + 1.