Question

F(x)=корень x Найдите общий вид её первообразных F(x)

Answer 1

$f(x)=\sqrt{x}\\\\F(x)=\int \sqrt{x}\, dx= \frac{x^{3/2}}{3/2}+C=\frac{2\sqrt{x^3}}{3}+C$

Answer 2

Чтобы найти общий вид первообразных функции f(x) = √(x) + x, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для начала, возьмем производную от F(x): F'(x) = (√(x) + x)'.

Для нахождения производной функции √(x) + x, мы должны использовать правила дифференцирования.

Производная корня из x равна (1/2) * x^(-1/2), а производная от x равна 1.

Следовательно, производная функции √(x) + x будет: √(x) + 1.

Итак, мы имеем следующее уравнение: F'(x) = √(x) + 1.

Теперь нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна √(x) + 1.

Мы знаем, что функция, производная которой равна √(x) + 1, это функция (√(x) * (2/3)) + x.

Таким образом, общий вид первообразных функции f(x) = √(x) + x это: F(x) = (√(x) * (2/3)) + x + C, где C - произвольная постоянная.