Question

В урне 7 белых и 8 черных шаров. Вынуто три шара. Какова вероятность того, что хотя бы один окажется белый.

Answer 1

План решения:
1) Находим вероятность того, что среди вынутых шаров не окажется ни одного белого шара (т.е. все три шара чёрные)
2) Находим вероятность события, противоположного событию, описанному в пункте 1).

7 +8  = 15(шт.) - шаров всего

$1) \frac{C_8^3}{C_{15}^3}= \frac{ \frac{8!}{3!5!} }{ \frac{15!}{3!12!} }= \frac{ \frac{6*7*8}{1*2*3} }{ \frac{13*14*15}{1*2*3} }= \frac{6*7*8}{13*14*15}= \frac{8}{5*13}= \frac{8}{65}\\\\2)1- \frac{8}{65}= \frac{57}{65}\approx0,877$

Ответ: 0,877 или 87,8%

Answer 2

В данной задаче нужно найти вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров окажется белым.

Всего в урне 7 белых и 8 черных шаров, что составляет в сумме 15 шаров.

Рассмотрим два варианта:

1. Вынут всего один шар. Вероятность вытащить белый шар равна 7/15, так как в урне 7 белых шаров из 15. Вероятность вытащить черный шар равна 8/15, так как в урне 8 черных шаров из 15.

2. Вынуты два шара. Рассмотрим несколько ситуаций:

- Вытащен первый белый шар и второй черный шар. Вероятность вытащить первый белый шар равна 7/15, а вероятность вытащить второй черный шар равна 8/14, так как после вытаскивания первого шара остаётся 14 шаров. - Вытащен первый черный шар и второй белый шар. Вероятность вытащить первый черный шар равна 8/15, а вероятность вытащить второй белый шар равна 7/14. - Вытащены два черных шара. Вероятность вытащить первый черный шар равна 8/15, а вероятность вытащить второй черный шар равна 7/14. Все эти вероятности нужно сложить, чтобы получить вероятность вынуть два шара, хотя бы один из которых окажется белым.

3. Вынуты три шара.

- Вероятность вытащить три белых шара равна (7/15) * (6/14) * (5/13), так как после каждого вытаскивания количество доступных шаров уменьшается. - Вероятность вытащить два белых и один черный шар равна ((7/15) * (6/14) * (8/13)) + ((7/15) * (8/14) * (6/13)) + ((8/15) * (7/14) * (6/13)), так как есть несколько комбинаций для вытаскивания шаров разных цветов. - Вероятность вытащить один белый и два черных шара равна ((7/15) * (8/14) * (7/13)) + ((8/15) * (7/14) * (7/13)) + ((8/15) * (7/14) * (8/13)). - Вероятность вытащить три черных шара равна (8/15) * (7/14) * (6/13).

Все эти вероятности нужно сложить, чтобы получить вероятность вынуть три шара, хотя бы один из которых окажется белым.

Наконец, нужно сложить вероятности полученных вариантов: вероятность вытащить один шар + вероятность вытащить два шара + вероятность вытащить три шара.

Итак, вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна сумме всех рассчитанных вероятностей.