Question

Покажите как тремя прямыми можно разбить плоскость на 7 частей

Answer 1

Нарисуй треугольник и стороны  продли
 в середине будет одна часть, остальные 6 вокруг

Answer 2

Разбиение плоскости тремя прямыми на 7 частей — это классическая задача комбинаторной геометрии. Давайте рассмотрим каждый этап этого разбиения:

1. Первая прямая: Когда вы проводите первую прямую, она разбивает плоскость на две части.

2. Вторая прямая: Первая прямая разбила плоскость на две части. Если вторая прямая пересекает первую, то она добавит еще одну область. Теперь у нас три области. Если вторая прямая не пересекает первую, то она создаст две новые области, тем самым увеличивая количество областей до трех.

3. Третья прямая: На данном этапе у нас уже есть три области. Если третья прямая пересекает обе предыдущие, то она добавит еще одну область. Если третья прямая пересекает только одну из предыдущих, то она не создаст новых областей. Если третья прямая не пересекает ни одну из предыдущих, то она создаст две новые области.

Таким образом, на каждом этапе добавляется либо одна, либо две новые области. Для создания семи областей мы должны подобрать расположение прямых так, чтобы сумма количества добавленных областей на каждом этапе была равна 7.

Пример:

- Первая прямая: 2 области. - Вторая прямая: 2 + 1 = 3 области. - Третья прямая: 3 + 2 = 5 областей.

Таким образом, для создания 7 областей, нужно подобрать расположение прямых так, чтобы третья прямая пересекала обе предыдущие. Такое расположение может выглядеть, например, как на картинке ниже:

|    |    |    |    |    |    |
|    |    |    |    |    |    |
|--- |--- |--- |--- |--- |--- |

Таким образом, проведя три прямые, вы создадите семь областей на плоскости.