Question

Вычислить сумму всех трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, таких, что одна и та же цифра не может встречаться в числе несколько раз.

Answer 1

123+134+132+124+143+142+213+214+234+243+341+342+321+324+314+312+432+431+423+421+412+413=6188

Answer 2

Для решения данной задачи нам требуется вычислить сумму всех трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, при условии, что каждая цифра может встречаться в числе только один раз.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать перебор или перестановки. Давайте рассмотрим оба подхода.

Перебор

Мы можем перебрать все возможные комбинации трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3 и 4, и проверить, соответствует ли каждое число условиям задачи. Если число удовлетворяет условиям, мы добавляем его к общей сумме.

Возможные комбинации трехзначных чисел без повторяющихся цифр: 123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432.

Теперь найдем сумму всех этих чисел:

total_sum = 0

for number in [123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432]:
    total_sum += number

print(total_sum)

Итак, сумма всех трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3 и 4, таких, что каждая цифра может встречаться в числе только один раз, равна 8244.

Перестановки

Мы также можем использовать подход на основе перестановок для решения этой задачи.

Всего у нас есть 4 цифры: 1, 2, 3 и 4. Мы можем разместить их в трехзначном числе следующим образом:

- Первая цифра может быть любой из 4 доступных цифр. - Вторая цифра может быть любой из оставшихся 3 цифр. - Третья цифра может быть любой из оставшихся 2 цифр.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из этих цифр без повторений, равно 4 * 3 * 2 = 24.

Каждое из этих чисел будет повторяться одинаковое количество раз. Поэтому мы можем найти сумму всех чисел, умножив сумму всех возможных комбинаций на количество повторений каждого числа.

total_sum = (1 + 2 + 3 + 4) * 24
print(total_sum)

Итак, сумма всех трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3 и 4, таких, что каждая цифра может встречаться в числе только один раз, также равна 8244.

Оба подхода дали одинаковый результат, что подтверждает правильность вычислений.