Question

Произведение 10-ти натуральных чисел равно 10 в 10 степени. Какое наибольшее значение может принимать их сумма, если числа на обязательно различны? Спасибо.

Answer 1

Макс я думаю будет равно 10в 10 степени +9
10в10ст*1*1*1*1*1*1*1*1*1=10в10ст
ведь 10в10ст=натур число

Answer 2

Чтобы узнать наибольшее значение суммы 10-ти различных натуральных чисел, произведение которых равно 10 в 10-й степени, нужно распределить эти числа таким образом, чтобы их сумма была максимальна.

Дано, что произведение 10-ти чисел равно 10 в 10-й степени:

x1 * x2 * x3 * x4 * x5 * x6 * x7 * x8 * x9 * x10 = 10^10

Также известно, что все числа должны быть различными.

Заметим, что 10 в 10-й степени равно 10 000 000 000, то есть число с 10-тью нулями.

Мы хотим достичь максимальной суммы чисел, поэтому попробуем распределить эти нули между числами.

Обращаем внимание, что если в сумму добавить число большее 1, оно сделает сумму больше. Таким образом, число 1 не имеет смысла давать в сумму.

Таким образом, рассмотрим следующий вариант распределения чисел:

9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 9^10 = 3^20,

где каждое число 9 входит 9 раз, а число 1 в данном случае не используется.

Сумма этих чисел будет равна 81.

Таким образом, наибольшее значение суммы 10-ти различных натуральных чисел, произведение которых равно 10 в 10-й степени, равно 81.