Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = -2(x-1)² на отрезке [-1; 2]

Answer 1

Вот честно не помню, что меньше -8 или -2 ... выбери как сердце подскажет :D может вы решали на подобие с минусами и ты там посмотри какое из них наибольшее а какое наименьшее 

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = -2(x-1)² на отрезке [-1; 2], мы можем использовать несколько подходов.

1. Графический подход:

Мы можем построить график функции и визуально определить наибольшее и наименьшее значения.

Построим график функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-1, 2, 100)
y = -2*(x-1)**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -2(x-1)²')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = -2(x-1)² находится ниже:

insert graph here

Мы видим, что график функции имеет вершину в точке (1, 0) и направлен вниз. Таким образом, наибольшее значение функции будет в точке x = -1, а наименьшее значение будет в точке x = 2.

2. Аналитический подход:

Мы можем произвести аналитические вычисления для определения наибольшего и наименьшего значений функции.

Для этого найдем производную функции y = -2(x-1)² и приравняем ее к нулю:

import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')
y = -2*(x-1)**2

dy_dx = sp.diff(y, x)
solutions = sp.solve(dy_dx, x)
solutions

Производная функции равна:

dy/dx = -4(x-1)

Приравняем dy/dx к нулю:

-4(x-1) = 0

Решив это уравнение, мы получаем x = 1.

Теперь найдем значение функции y для найденного значения x:

y.subs(x, 1)

Подставляя x = 1 в исходную функцию, мы получаем y = 0.

Таким образом, наибольшее значение функции y = -2(x-1)² на отрезке [-1; 2] равно 0 и достигается при x = 1. Наименьшее значение функции будет в одном из концов отрезка, то есть:

- Для x = -1, y = -2(-1-1)² = -8 - Для x = 2, y = -2(2-1)² = -2

Таким образом, наибольшее значение функции равно 0 и достигается при x = 1, а наименьшее значение равно -8 и достигается при x = -1.