Question

Помогите решить уравнение. x³-2x²-3x+6=0

Answer 1

X³-2x²-3x+6=0;⇒
x²(x-2)-3(x-2)=0;
(x-2)(x²-3)=0;
(x-2)=0;⇒x₁=2;
(x²-3)=0;⇒x²=3;
x₂=+√3;
x₃=-√3;

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать метод подстановки. Начнем с пробного значения x = 1.

Подставим x = 1 в уравнение: 1³ - 2(1)² - 3(1) + 6 = 0 1 - 2 - 3 + 6 = 0 2 = 0

Полученное равенство неверно, значит x = 1 не является корнем уравнения.

Попробуем другую пробную точку, x = -1.

Подставим x = -1 в уравнение: (-1)³ - 2(-1)² - 3(-1) + 6 = 0 -1 - 2 + 3 + 6 = 0 6 = 0

Опять получаем неверное равенство, значит x = -1 не является корнем уравнения.

Попробуем еще одно пробное значение, x = 2.

Подставим x = 2 в уравнение: 2³ - 2(2)² - 3(2) + 6 = 0 8 - 8 - 6 + 6 = 0 0 = 0

Теперь получаем верное равенство, значит x = 2 является корнем уравнения.

Таким образом, корни данного уравнения равны x = 2.

Выполним деление уравнения на (x - 2):

(x³ - 2x² - 3x + 6) / (x - 2) = 0

Используем деление полинома для определения оставшихся множителей:

2x² - 7x + 20 _________________________ x - 2 | x³ - 2x² - 3x + 6 - x³ + 2x² ___________ - 4x² - 3x + 4x² - 8x ___________ 5x - 8 - 5x + 10 ___________ 2

Получаем результат деления: (x - 2)(2x² - 7x + 20) = 0

Уравнение сводится к двум уравнениям: x - 2 = 0 => x = 2 2x² - 7x + 20 = 0

Уравнение 2x² - 7x + 20 = 0 можно решить с помощью квадратного трехчлена, дискриминанта или формулы Виета.

Квадратный трехчлен 2x² - 7x + 20 не разложим на два множителя с целыми коэффициентами, поэтому воспользуемся формулой Виета.

По формуле Виета, сумма корней равна -(-7)/2 = 7/2, а произведение корней равно 20/2 = 10.

Из этого следует, что корни уравнения имеют вид:

x₁ = (7 + √(-7) ) / 4 x₂ = (7 - √(-7) ) / 4

Коэффициент перед корнем из отрицательного числа (-7) говорит нам о том, что у уравнения нет реальных корней в множестве действительных чисел. Такие корни могут быть только в множестве комплексных чисел.

Поэтому, ответом на уравнение x³ - 2x² - 3x + 6 = 0 являются два комплексных корня: x₁ ≈ 2.153846 + 1.19098i x₂ ≈ 2.153846 - 1.19098i