Question

Сократите дробь: 57/42 32/72 40/36

Answer 1

57/42 = 19/14     → сократили на 3
32/72 = 16/36 = 4/9  → сократили на 2, потом на 4; (можно сразу на 8)
40/36 = 20/18 = 10/9  → сократили на 2, потом ещё раз на 2; (можно сразу 
                                                                                                       на 4)

Answer 2

Чтобы сократить дробь, нужно найти их наименьший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя каждой дроби, а затем разделить оба числителя и знаменателя на этот НОД.

Для дробей \( \frac{57}{42} \), \( \frac{32}{72} \) и \( \frac{40}{36} \):

1. Разложим числитель и знаменатель каждой дроби на простые множители:

- Для \( \frac{57}{42} \): \( 57 = 3 \times 3 \times 3 \) и \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \).

- Для \( \frac{32}{72} \): \( 32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \) и \( 72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \).

- Для \( \frac{40}{36} \): \( 40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \) и \( 36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \).

2. Найдем НОД для каждой дроби:

- Для \( \frac{57}{42} \): НОД(57, 42) = 3.

- Для \( \frac{32}{72} \): НОД(32, 72) = 8.

- Для \( \frac{40}{36} \): НОД(40, 36) = 4.

3. Разделим числитель и знаменатель каждой дроби на их НОД:

- Для \( \frac{57}{42} \): \( \frac{57}{42} \div \frac{3}{3} = \frac{19}{14} \).

- Для \( \frac{32}{72} \): \( \frac{32}{72} \div \frac{8}{8} = \frac{4}{9} \).

- Для \( \frac{40}{36} \): \( \frac{40}{36} \div \frac{4}{4} = \frac{10}{9} \).

Таким образом, сокращенная дробь будет: \[ \frac{19}{14} + \frac{4}{9} + \frac{10}{9} \]