Question

Z=-√3+I в тригонометрической форме решите пж

Answer 1

-√3 +i=2(cos(5pi/6)+i*sin(5pi/6))

Answer 2

Для решения уравнения Z = -√3 + i в тригонометрической форме, мы должны представить комплексное число в виде модуля и аргумента.

Представление в тригонометрической форме

Чтобы представить комплексное число в тригонометрической форме, мы используем следующую формулу:

Z = r(cosθ + isinθ)

где r - модуль комплексного числа, θ - аргумент комплексного числа.

Расчет модуля

Модуль комплексного числа можно рассчитать с использованием следующей формулы:

r = √(Re(Z)^2 + Im(Z)^2)

где Re(Z) - действительная часть комплексного числа, Im(Z) - мнимая часть комплексного числа.

В данном случае, комплексное число Z = -√3 + i имеет действительную часть Re(Z) = -√3 и мнимую часть Im(Z) = 1. Подставляя значения в формулу, получаем:

r = √((-√3)^2 + 1^2) = √(3 + 1) = √4 = 2

Расчет аргумента

Аргумент комплексного числа можно рассчитать с использованием следующей формулы:

θ = arctan(Im(Z) / Re(Z))

В данном случае, подставляя значения, получаем:

θ = arctan(1 / -√3)

Используя калькулятор, получаем:

θ ≈ -30.96°

Представление в тригонометрической форме

Теперь, используя рассчитанный модуль и аргумент, мы можем представить комплексное число Z = -√3 + i в тригонометрической форме:

Z = 2(cos(-30.96°) + isin(-30.96°))

Ответ

Таким образом, комплексное число Z = -√3 + i в тригонометрической форме равно Z = 2(cos(-30.96°) + isin(-30.96°)).