Question

Решите уравнение x*2^x+16=8x+2^(x+1)

Answer 1

2^(x+1) = 2*2^x
подставим в уравнение

x*2^x - 2*2^x = 8x - 16
(2^x)*(x-2) = 8(x-2)

x-2=0
или
2^x=8

x=2
x=3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Уравнение имеет вид:

\[ x \cdot 2^x + 16 = 8x + 2^{x+1} \]

Для начала, приведем подобные слагаемые. Выразим все слагаемые с показателями степени 2 в виде \(2^x\):

\[ x \cdot 2^x + 16 = 8x + 2 \cdot 2^x \]

Теперь выразим все слагаемые с \(2^x\) на одной стороне уравнения:

\[ x \cdot 2^x - 8x - 2 \cdot 2^x + 16 = 0 \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ (x - 2) \cdot 2^x - 8 \cdot (x - 2) = 0 \]

Теперь вынесем общий множитель (x - 2):

\[ (x - 2) \cdot (2^x - 8) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя, равные нулю:

1. \( x - 2 = 0 \) 2. \( 2^x - 8 = 0 \)

Из первого уравнения получаем, что \( x = 2 \).

Из второго уравнения получаем:

\[ 2^x = 8 \]

Поскольку \( 2^3 = 8 \), то \( x = 3 \).

Таким образом, у уравнения есть два решения: \( x = 2 \) и \( x = 3 \).