Question

√(35-5x)>9-2x, помогите решить пожалуйста. Все что в скобочках под корнем.

Answer 1

Данное неравенство можно решить геометрическим способом:
Построить графики левой и правой части и посмотреть ,где 1 график выше второго.
Или же алгебраическим способом.
найдём решение уравнения(вместо знака больше поставь = )
таким образом мы найдём точку пересечения.
Найдя х,посмотреть как примерно проходят графики и уже 
выбрать промежутки.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Начнем с выражения под корнем: √(35-5x)

2. Затем вычтем 9-2x с обеих сторон неравенства: √(35-5x) > 9-2x

3. Теперь возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(35-5x))^2 > (9-2x)^2

4. Упростим обе стороны: 35-5x > (9-2x)^2

5. Раскроем квадрат справа: 35-5x > 81-36x+4x^2

6. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 4x^2-31x+46 > 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство, которое мы можем решить. Для этого можно использовать различные методы, например, графический метод или метод дискриминанта. Давайте воспользуемся методом дискриминанта для определения интервалов значений переменной x, удовлетворяющих неравенству.

1. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -31, c = 46. D = (-31)^2 - 4 * 4 * 46 = 961 - 736 = 225

2. Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два корня: x1 и x2.

3. Вычислим корни уравнения: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a). x1 = (-(-31) + √225) / (2 * 4) = (31 + 15) / 8 = 46 / 8 = 5.75 x2 = (-(-31) - √225) / (2 * 4) = (31 - 15) / 8 = 16 / 8 = 2

Теперь мы знаем, что уравнение имеет два корня: x1 = 5.75 и x2 = 2.

Чтобы понять, в каких интервалах переменная x удовлетворяет неравенству, нужно проанализировать знаки выражения 4x^2-31x+46 на этих интервалах.

4. Построим числовую ось и отметим на ней найденные корни x1 и x2.

---2---5.75---

5. Разобьем числовую ось на три интервала: (-∞, x2), (x2, x1), (x1, +∞).

6. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в выражение 4x^2-31x+46, чтобы определить знак выражения на каждом интервале.

- Для интервала (-∞, x2): возьмем x = 0. 4*0^2 - 31*0 + 46 = 46 > 0. Знак положительный (+).

- Для интервала (x2, x1): возьмем x = 3. 4*3^2 - 31*3 + 46 = 36 - 93 + 46 = -11 < 0. Знак отрицательный (-).

- Для интервала (x1, +∞): возьмем x = 6. 4*6^2 - 31*6 + 46 = 144 - 186 + 46 = 4 > 0. Знак положительный (+).

7. Итак, у нас есть следующие интервалы значений x, удовлетворяющие исходному неравенству:

- (-∞, x2): знак (+). - (x1, +∞): знак (+).

Таким образом, решением данного неравенства являются интервалы (-∞, 2) и (5.75, +∞).