Question

Log2,1 корень 16-5x=log2,1(2x-5)

Answer 1

X= приблизительно 4.15

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, выглядит так: log2(1 + корень(16 - 5x)) = log2(1 + (2x - 5))

Шаг 1: Применение свойства логарифма

Воспользуемся свойством логарифма, которое гласит, что log(a, b) = log(c, b) означает, что a = c. Применим это свойство к нашему уравнению, чтобы избавиться от логарифмов:

1 + корень(16 - 5x) = 1 + (2x - 5)

Шаг 2: Упрощение уравнения

Упростим выражение, удалив одинаковые слагаемые с обеих сторон уравнения:

корень(16 - 5x) = 2x - 5

Шаг 3: Возведение в квадрат

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(корень(16 - 5x))^2 = (2x - 5)^2

16 - 5x = (2x - 5)^2

Шаг 4: Раскрытие скобок

Раскроем квадрат справа:

16 - 5x = 4x^2 - 20x + 25

Шаг 5: Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

4x^2 - 20x + 25 - 16 + 5x = 0

4x^2 - 15x + 9 = 0

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 4, b = -15, c = 9

x = (-(-15) ± √((-15)^2 - 4 * 4 * 9)) / (2 * 4)

x = (15 ± √(225 - 144)) / 8

x = (15 ± √81) / 8

x = (15 ± 9) / 8

Шаг 7: Найденные значения x

Разделим полученное уравнение на два случая:

a) x = (15 + 9) / 8 = 24 / 8 = 3 b) x = (15 - 9) / 8 = 6 / 8 = 3/4

Ответ:

Уравнение log2(1 + корень(16 - 5x)) = log2(1 + (2x - 5)) имеет два решения: x = 3 и x = 3/4.