Question

Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см. Если одну сторону прямоугольника увеличить на 2 раза, а другую на 3 см, то периметр прямоугольника будет равен 28 см. Найдите сторону прямоугольника?

Answer 1

Не знаю где вы взяли ответ, но решение таково:
х см - одна сторона
(х+2)см - другая сторона
2хсм-стала первая сторона
(х+2+3)см - стала другая сторона
Р= 28см
Составим уравнение:
2(2х+х+5)=28
3х+5=14
3х=9
х=3
3см-одна сторона
3+2=5(см)- другая сторона
Поверьте это правильный ответ!
Но я хочу сказать, что эту задачу можно решить и с помощью системы уравнений с двумя переменными, но зачем это нужно, если это проще

Answer 2

Обозначим длину и ширину исходного прямоугольника через \( x \) и \( y \) соответственно. Так как одна сторона больше другой на 2 см, то:

1. \( x = y + 2 \)

Если увеличить одну сторону на 2 раза, а другую на 3 см, то получим новые размеры:

2. Новая длина: \( 2x \) 3. Новая ширина: \( y + 3 \)

Периметр прямоугольника равен сумме длины и ширины, умноженной на 2:

4. \( P = 2(2x + y + 3) \)

По условию задачи, периметр равен 28 см:

5. \( P = 28 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x = y + 2 \\ P = 2(2x + y + 3) = 28 \end{cases} \]

Решим систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:

\[ P = 2(2(y + 2) + y + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ P = 2(2y + 4 + y + 3) \]

\[ P = 2(3y + 7) \]

\[ P = 6y + 14 \]

Теперь у нас есть уравнение для периметра в терминах \( y \). Подставим \( P = 28 \):

\[ 28 = 6y + 14 \]

Выразим \( y \):

\[ 6y = 14 \]

\[ y = \frac{14}{6} \]

\[ y = \frac{7}{3} \]

Теперь найдем \( x \) с использованием первого уравнения:

\[ x = \frac{7}{3} + 2 \]

\[ x = \frac{7}{3} + \frac{6}{3} \]

\[ x = \frac{13}{3} \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны \( \frac{13}{3} \) см и \( \frac{7}{3} \) см.