Question

У кулі на відстані 12 см від її центра проведено переріз, площа якого дорівнює 64 π см2(в квадраті).Знайти площу поверхні кулі.

Answer 1

Sсеч=64π
Sкруга=π*r² (где r- радиус сечения)
64π=π*r², r²=64, r=8см
рассмотрим прямоугольный Δ: катет =12 см(расстояние от центра шара до сечения), катет =8 см (r сечения), гипотенуза R (радиус шара)
по т. Пифагора: R²=12²+8²=208
Sшара=4π*R²
Sшара=4π*208=832π\
ответ: Sшара=832π см²

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися формулою для обчислення площі поверхні кулі. Формула для площі поверхні кулі виглядає так:

S = 4πr^2

де S - площа поверхні кулі, а r - радіус кулі.

У цьому випадку, нам відома площа перерізу кулі, яка дорівнює 64π см^2. Згідно з умовою, ця площа перерізу знаходиться на відстані 12 см від центра кулі.

Щоб знайти радіус кулі, ми можемо скористатися формулою для обчислення площі кола:

A = πr^2

де A - площа кола, а r - радіус кола.

Площа кола може бути обчислена, використовуючи площу перерізу кулі:

64π = πr^2

Скасувавши π по обидва боки рівняння, ми отримуємо:

64 = r^2

Оскільки ми шукаємо радіус кулі, ми беремо квадратний корінь обох частин рівняння:

r = √64 = 8 см

Отже, радіус кулі дорівнює 8 см.

Тепер, ми можемо підставити значення радіуса в формулу для площі поверхні кулі:

S = 4πr^2 = 4π(8^2) = 4π(64) = 256π см^2

Отже, площа поверхні кулі дорівнює 256π см^2.