Question

Система неравенств 4sinXcosX>1 Cos2x<корень из 2/2 Решить графическим способом

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Давайте рассмотрим систему неравенств:

\[4\sin(x)\cos(x) > 1\] \[ \cos(2x) < \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Для начала разберемся с первым неравенством:

\[4\sin(x)\cos(x) > 1\]

Это неравенство связано с произведением синуса и косинуса. Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для упрощения:

\[2\sin(2x) > 1\]

Теперь разберемся с вторым неравенством:

\[ \cos(2x) < \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Мы знаем, что \(\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1\). Подставим это в уравнение:

\[2\cos^2(x) - 1 < \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить графически. Для этого нарисуем графики функций \(2\sin(2x)\) и \(2\cos^2(x) - 1\), а затем найдем область их пересечения.

Помним, что \(2\sin(2x)\) - это периодическая функция, и ее график будет иметь вид синусоиды. Также, график функции \(2\cos^2(x) - 1\) будет представлять собой график косинуса сдвинутого вниз на 1.

Находим точки пересечения графиков этих функций и выделяем область, где выполняются оба неравенства. Эта область будет решением системы неравенств.

Обратите внимание, что подробности решения могут варьироваться в зависимости от конкретного графического метода, который вы используете (например, бумага и карандаш, компьютерное программное обеспечение для построения графиков и т.д.).