Question

Сумма двух последовательных четных натуральных чисел равна наибольшему общему делителю чисел 330 и 1050. Найдите эти числа

Answer 1

Эти числа 14 и 16(общее кратное 30

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. Мы ищем два последовательных четных натуральных числа, сумма которых равна наибольшему общему делителю чисел 330 и 1050.

Для начала, давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 330 и 1050. НОД можно найти с помощью алгоритма Евклида.

Алгоритм Евклида:

1. Делаем деление 1050 на 330 и получаем остаток: 1050 / 330 = 3, остаток 60. 2. Теперь делаем деление 330 на 60 и снова получаем остаток: 330 / 60 = 5, остаток 30. 3. Продолжаем делить 60 на 30 и получаем остаток: 60 / 30 = 2, остаток 0.

Когда остаток становится равным 0, мы нашли НОД чисел 330 и 1050. В данном случае, НОД(330, 1050) = 30.

Теперь, когда у нас есть НОД, мы можем найти числа, сумма которых равна этому значению.

Пусть первое число будет x, а второе число будет x + 2, так как они должны быть последовательными четными числами.

Сумма этих чисел будет равна x + (x + 2) = 2x + 2.

Теперь мы можем записать уравнение:

2x + 2 = 30.

Чтобы найти значение x, вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

2x = 30 - 2 = 28.

Далее, разделим обе стороны уравнения на 2:

x = 28 / 2 = 14.

Итак, первое число равно 14, а второе число равно 14 + 2 = 16.

Таким образом, два последовательных четных натуральных числа, сумма которых равна наибольшему общему делителю чисел 330 и 1050, равны 14 и 16.