Question

Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 16 раз?

Answer 1

P=a+a+a+a=4a
S=a×a=a²
S1=16×S=16×a²
a1=корень из 16а²
а1=4а
P1=4a+4a+4a+4a=4(a+a+a+a)=4×4×a=16a
P1÷P=16a÷4a=4
Ответ: в 4 раза

Answer 2

Давайте обозначим сторону квадрата через \(a\). Площадь квадрата определяется как \(S = a^2\), а периметр как \(P = 4a\).

Если площадь увеличивается в 16 раз, то новая площадь \(S'\) будет равна \(16a^2\). Мы можем записать это уравнение:

\[S' = 16a^2\]

Теперь мы хотим найти новый периметр \(P'\), когда площадь увеличивается в 16 раз. Площадь нового квадрата связана с новой стороной \(a'\) следующим образом:

\[S' = (a')^2\]

Так как \(S' = 16a^2\), мы можем записать:

\[16a^2 = (a')^2\]

Теперь найдем \(a'\):

\[a' = 4a\]

Теперь мы можем найти новый периметр \(P'\):

\[P' = 4a' = 4 \times 4a = 16a\]

Таким образом, новый периметр \(P'\) увеличится в 16 раз по сравнению с исходным периметром \(P\).