Question

Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 минут и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км /ч больше, чем полагалось по расписанию . Какова была скорость поезда по расписанию?

Answer 1

Х - скорость движения поезда по расписанию 
(х + 10) - скорость поезда после задержания в пути , из условия задачи имеем : 80/х - 80/(х + 10) = 16/60 , умножим левую и правую часть уравнения на 60(х + 10)*х , Получим : 80*60(х + 10) - 80*60*х = 16 *(х + 10)*х
4800х + 48000 - 4800х =16х^2 +160х
16х^2 +160х - 48000= 0
х^2 +10x -3000 = 0 , Найдем дискриминант уравнения . Он равен := 10^2 - 4*1*(-3000) = 100 + 12000 = 12100 . Корень квадратный из дискриминанта равен : 110 . Найдем корни уравнения : 1-ый =(-(-10)+110)/2*1 = 120/2 = 60 ;  
2-ой = (-(-10)-110) /2*1 = -100/2= - 50 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть меньше 0 . Корень уравнения равен : 60 км/ч - скорость поезда по расписанию 

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 минут и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч больше, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

Для решения этой задачи можно использовать следующую формулу:

$$v_1 = \frac{v_2 \cdot t_2 - s}{t_2 - t_1}$$

где $v_1$ - скорость поезда по расписанию, $v_2$ - скорость поезда на перегоне, $t_1$ - время задержки поезда, $t_2$ - время прохождения перегона, $s$ - длина перегона.

Из условия задачи известно, что $v_2 = v_1 + 10$, $t_1 = 16$ минут, $s = 80$ км. Остается найти $t_2$.

Для этого можно воспользоваться другой формулой:

$$t_2 = \frac{s}{v_2}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$t_2 = \frac{80}{v_1 + 10}$$

Теперь можно подставить все известные значения в первую формулу и решить уравнение относительно $v_1$:

$$v_1 = \frac{(v_1 + 10) \cdot \frac{80}{v_1 + 10} - 80}{\frac{80}{v_1 + 10} - 16}$$

Упрощая и приводя к общему знаменателю, получаем:

$$v_1^2 + 10v_1 - 800 = 0$$

Решая квадратное уравнение, находим корни:

$$v_1 = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 3200}}{2}$$

$$v_1 = \frac{-10 \pm 57.14}{2}$$

$$v_1 = 23.57 \text{ или } -33.57$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то отбрасываем второй корень и получаем ответ:

Скорость поезда по расписанию была 23.57 км/ч.