Question

3cos 2x + 1= tgx ПОМОГИТЕ

Answer 1

Сosx≠0
3cos2x*cosx+cosx-sinx=0
3(cos²x-sin²x)+(cosx-sinx)=0
3(cosx-sinx)(cosx+sinx)+(cosx-sinx)=0
(cosx-sinx)(3cosx+3sinx+1)=0
cosx-sinx=0/cosx
1-tgx=0
tgx=1
x=π/4+πk,k∈z
3cosx+3sinx+1=0
3cos²x/2-3sin²x/2+6sinx/2*cosx/2+sin²x/2+cos²x/2=0
2sin²x/2-6sinx/2*cosx/2-4cos²x/2=0/2cos²x/2
tg²x/2-3tgx/2-2=0
tgx/2=t
t²-3t-2=0
D=9+8=17
t1=(3-√17)/2⇒tgx/2=(3-√17)/2⇒x/2=arctg(3-√17)/2+πk⇒
x=2arctg(3-√17)/2+2πk,k∈z
t2=(3+√17)/2⇒tgx/2=(3+√17)/2⇒x/2=arctg(3+√17)/2+πk⇒
x=2arctg(3+√17)/2+2πk,k∈z

Answer 2

Уравнение 3cos(2x) + 1 = tg(x) является тригонометрическим уравнением, которое требуется решить. Давайте посмотрим на возможные способы решения этого уравнения.

Метод графического представления

Мы можем начать с построения графиков функций y = 3cos(2x) + 1 и y = tg(x) и найти их точки пересечения. Точки пересечения графиков будут представлять решения уравнения.

Метод алгебраического решения

Другой способ решения уравнения - использовать алгебраические методы. Давайте попробуем преобразовать уравнение и найти его решения.

Выражение tg(x) может быть переписано как sin(x)/cos(x). Подставим это в уравнение:

3cos(2x) + 1 = sin(x)/cos(x)

Умножим обе части уравнения на cos(x), чтобы избавиться от знаменателя:

3cos(2x)cos(x) + cos(x) = sin(x)

Используем тригонометрические тождества для преобразования выражения:

3cos(2x)cos(x) + cos(x) = sin(x)

3(2cos^2(x) - 1)cos(x) + cos(x) = sin(x)

6cos^3(x) - 3cos(x) + cos(x) = sin(x)

6cos^3(x) - 2cos(x) = sin(x)

Теперь мы получили уравнение, которое можно решить численно или графически.

Решение уравнения

Для решения уравнения 6cos^3(x) - 2cos(x) = sin(x) можно использовать численные методы или графический метод.

Однако, уточнить решение уравнения без дополнительной информации о диапазоне значений x или ограничениях на решение будет затруднительно.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, если есть, чтобы мы могли помочь вам с более точным решением уравнения.