Question

Решить неравенство 3k+6/15 ≥ 2-3k/5, используя теоремы о равносильности неравенств и правила тождественных преобразований.

Answer 1

ДАНО
3k+ 6/15 ≥ 2 - 3k/5
избавимся от дроби - тождественно умножим на 15.
45k+6 ≥30 - 3k
Равносильно преобразуем. переносим на другую сторону неравенства с изменением знака.
(45+3)*k ≥ 30-6 = 24
И делим на 48 обе части неравенства.
k ≥ 24/48 = 1/2 = 0.5 - ОТВЕТ 

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом, используя теоремы о равносильности неравенств и правила тождественных преобразований.

Исходное неравенство: \[ \frac{3k + 6}{15} \geq \frac{2 - 3k}{5} \]

1. Умножим обе стороны неравенства на 15 (множитель, равный знаменателю дроби слева): \[ 15 \cdot \frac{3k + 6}{15} \geq 15 \cdot \frac{2 - 3k}{5} \]

Это дает нам: \[ 3k + 6 \geq 3(2 - 3k) \]

2. Раскроем скобки: \[ 3k + 6 \geq 6 - 9k \]

3. Сгруппируем переменные \(k\) на одной стороне и числа на другой: \[ 3k + 9k \geq 6 - 6 \]

4. Сложим коэффициенты при \(k\): \[ 12k \geq 0 \]

5. Разделим обе стороны на 12 (поскольку коэффициент при \(k\) равен 12 и не равен нулю): \[ k \geq 0 \]

Таким образом, решением неравенства \( \frac{3k + 6}{15} \geq \frac{2 - 3k}{5} \) является множество всех действительных чисел \( k \), удовлетворяющих условию \( k \geq 0 \).