Question

На отрезке AB мистер Фокс отметил 99 точек, которые разделили отрезок на 100 равных частей; а мистер Форд отметил 130 точек, которые разделили отрезок AB на 131 равную часть. Все отмеченные точки, вместе взятые, разбили отрезок AB на много маленьких отрезочков, и Форд с Фоксом совместными усилиями измерили длины всех получившихся отрезочков между соседними точками (концы исходного отрезка они тоже считали отмеченными точками). Сколько различных длин получили Фокс с Фордом?

Answer 1

Ответом будет число 113

Answer 2

Разделение отрезка AB на точки

Мистер Фокс отметил 99 точек на отрезке AB, разделив его на 100 равных частей. Мистер Форд, с другой стороны, отметил 130 точек на том же отрезке AB, разделив его на 131 равную часть.

Измерение длин отрезков

Фокс и Форд совместно измерили длины всех получившихся отрезков между соседними точками, включая концы исходного отрезка. Все отмеченные точки, вместе взятые, разбили отрезок AB на много маленьких отрезочков.

Количество различных длин отрезков

Чтобы определить количество различных длин отрезков, полученных Фоксом и Фордом, нужно вычислить сумму длин всех отрезков и исключить повторяющиеся значения.

Так как Фокс отметил 99 точек, то количество отрезков, полученных им, будет равно 99. Аналогично, количество отрезков, полученных Фордом, будет равно 130.

Чтобы определить количество различных длин, нужно суммировать длины всех отрезков и исключить повторяющиеся значения.

Таким образом, Фокс и Форд получили различные длины отрезков в количестве 99 + 130 - 1 = 228. Мы вычитаем 1, так как концы исходного отрезка считаются отмеченными точками и не должны учитываться дважды.

Примечание

Уточнение: Данный ответ основан на предположении, что все отмеченные точки на отрезке AB были учтены при измерении длин отрезков. Если бы некоторые точки были пропущены или не учтены, количество различных длин отрезков могло бы быть меньше.