Question

найдите наибольшее значение функции f(X)=X^3 - 7X^2 +11X-3 на отрезке [ 0;3]

Answer 1

Находим производную и приравниваем ее к 0:

y' = 3x^2 - 14x + 11 = 0,   D = 64,   x1 = 11/3 (не входит в заданный интервал),

x2 = 1.

Теперь проверяем значения ф-ии в т. 0; 1; 3  и выбираем из них наибольшее:

у(0) = -3;

у(1) = 1-7+11-3 = 2;

у(3) = 27 - 63 + 33 - 3 = -6.

у(наиб) = 2

Ответ: 2.

Answer 2

1. Находим производную функции.

f'(х)=3х²-14х+11

2. Находим критические точки

3х²-14х+11=0

Д=196-132=64

х₁=3 целых 2/3 - не принадлежит отрезку

х₂= 1

 

2. Находим значение функции в точках 0,  1,  3 и выбираем среди них наибольшее.

f(0) = -3

f(1) = 1-7+11-3 = 2

f(3) = 27-63+33-3 = -6

Ответ. Наибольшее значение 2 при х=1. 

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = x^3 - 7x^2 + 11x - 3 на отрезке [0, 3] необходимо найти точку, в которой функция достигает максимума.

Для этого можно воспользоваться производной функции. Производная функции f'(x) = 3x^2 - 14x + 11. Найдем корни этого уравнения:

3x^2 - 14x + 11 = 0

x = (-(-14) ± √((-14)^2 - 4*3*11))/(2*3) x = (14 ± √(196 - 132))/6 x = (14 ± √64)/6 x = (14 ± 8)/6

Таким образом, получаем два значения x: x1 = 4/3 и x2 = 2.

Теперь найдем значения функции f(x) в точках x1 и x2:

f(x1) = (4/3)^3 - 7*(4/3)^2 + 11*(4/3) - 3 f(x1) ≈ 0.037

f(x2) = 2^3 - 7*2^2 + 11*2 - 3 f(x2) = 8 - 28 + 22 - 3 f(x2) = -1

Таким образом, на отрезке [0, 3] наибольшее значение функции f(x) = x^3 - 7x^2 + 11x - 3 достигается при x = 4/3 и равно примерно 0.037.