Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 13 ,а угол лежащий против него, равен 45°.

Answer 1

Сумма всех углов треугольника равно 180
180-90-45=45 (т.к треугольник прямоугольный угол равен 90)
Соответственно, данный треугольник равноберденный, а это значит, что второй катет будет равен 13
S=13*13/ 2=84,5

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника с заданным катетом и углом можно воспользоваться следующими формулами.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]

где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника.

В данном случае у нас есть один катет, равный 13, и угол, лежащий против него, равный 45°. Поскольку это прямоугольный треугольник, то второй угол также будет 90°, и мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения второго катета.

Так как у нас есть катет и угол, можно воспользоваться тригонометрическим соотношением:

\[ \tan(\theta) = \frac{a}{b}, \]

где \( \theta \) - угол, \( a \) - противолежащий катет, \( b \) - прилежащий катет.

В данном случае у нас известен угол \( \theta = 45^\circ \) и противолежащий катет \( a = 13 \). Подставим значения и решим уравнение относительно прилежащего катета \( b \):

\[ \tan(45^\circ) = \frac{13}{b}. \]

Так как \( \tan(45^\circ) = 1 \), у нас получается:

\[ 1 = \frac{13}{b}. \]

Отсюда можно найти значение прилежащего катета \( b \):

\[ b = 13. \]

Теперь, когда у нас известны оба катета, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b. \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 13 = \frac{1}{2} \cdot 169 = 84.5. \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 84.5 квадратных единиц.