Question

Какая формула нахождения радиуса описанной окружности вокруг квадрата?

Answer 1

R= a * корень из двух
-----------------------
2

Answer 2

R=a/2sin180/4=a/2sin45=a/sqrt2=asqrt2/2

Answer 3

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг квадрата можно использовать следующую формулу:

\[ R = \frac{d}{2} \]

где \( R \) - радиус описанной окружности, \( d \) - диагональ квадрата.

Пояснение:

В прямоугольном треугольнике, образованном половиной диагонали квадрата, стороной квадрата и радиусом описанной окружности, применяется теорема Пифагора:

\[ r^2 + r^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

где \( r \) - радиус описанной окружности, \( d \) - диагональ квадрата.

Упрощая уравнение, получаем:

\[ 2r^2 = \frac{d^2}{4} \]

\[ r^2 = \frac{d^2}{8} \]

\[ r = \sqrt{\frac{d^2}{8}} \]

\[ r = \frac{d}{2\sqrt{2}} \]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг квадрата равен половине длины диагонали квадрата, делённой на \(\sqrt{2}\).