Question

Найдите наибольшее значение функции y= x 3 +3 x 2 −2 на отрезке [ −3; 1 2 ]

Answer 1

У'=3x^2+6х=3x(х+2)
У'=0; 3x(x+2)=0
X=0;х=-2
У(-3)=(-3)^3+3•(-3)^2-2=-27+27-2=-2
У(-2)=(-2)^3+3•(-2)^2-2=-8+12-2=2
У(0)=-2
У(12)=12^3+3•12^2-2=1728+432-2=2158
Ymax=2158

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции \(y = x^3 + 3x^2 - 2\) на заданном отрезке \([-3; 12]\), следует выполнить несколько шагов:

1. Найдем критические точки, которые соответствуют значениям \(x\), где производная функции равна нулю или не существует. 2. Проверим значения функции в найденных критических точках и на границах заданного отрезка. 3. Определим, где значение функции максимально.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y = x^3 + 3x^2 - 2\): \[y' = 3x^2 + 6x\]

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: \[3x^2 + 6x = 0\]

Факторизуем: \[3x(x + 2) = 0\]

Таким образом, получаем две критические точки: \(x = 0\) и \(x = -2\).

Шаг 2: Проверим значения функции в критических точках и на границах отрезка.

- Подставим \(x = -3\), \(-2\), \(0\), и \(12\) в \(y = x^3 + 3x^2 - 2\) и найдем соответствующие значения функции: - \(y(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 2\) - \(y(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 2\) - \(y(0) = 0^3 + 3 \cdot 0^2 - 2\) - \(y(12) = 12^3 + 3 \cdot 12^2 - 2\)

Шаг 3: Сравним найденные значения функции и определим, где она достигает максимума.

Таким образом, чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке \([-3; 12]\), нужно сравнить значения функции в точках \(-3\), \(-2\), \(0\) и \(12\), и выбрать максимальное из них.