Question

Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. Найдите высоту конуса, если площадь боковой поверхности конуса равна 24 Пи

Answer 1

S=pj*r*l

24pi=pi*r*l,подставили площадь, значит r*l=24  (*)

Если в сечении правильный треугольник, то r=l/2
тогда подставив в (*) получим l/2*l=24   l^2=48 l=4корня из 3
h=корень из (l^2-r^2)=корень из ( 48-12)=6

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для площади боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S = π * r * l, где S - площадь, r - радиус основания, l - образующая конуса.

В данной задаче нам дано, что площадь боковой поверхности конуса равна 24π. Заменим S на 24π в формуле и найдём связь между радиусом и образующей конуса:

24π = π * r * l

Упростим уравнение, сократив π с обеих сторон:

24 = r * l

Также, по условию задачи, осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. Это значит, что высота конуса будет равна стороне треугольника.

Для равностороннего треугольника, известно, что высота равна (сторона * sqrt(3)) / 2.

Таким образом, чтобы найти высоту конуса, нам нужно найти сторону равностороннего треугольника. Для этого, воспользуемся формулой для площади треугольника: S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - сторона треугольника.

Подставим известные значения в формулу:

24π = (a^2 * sqrt(3)) / 4

Умножим обе стороны уравнения на 4/ sqrt(3):

96π / sqrt(3) = a^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sqrt(96π / sqrt(3)) = a

Получаем:

a ≈ 7.54

Теперь, чтобы найти высоту конуса, умножим сторону треугольника на sqrt(3) / 2:

h = (a * sqrt(3)) / 2

Подставим значение a:

h ≈ (7.54 * sqrt(3)) / 2

h ≈ 6.53

Таким образом, высота конуса составляет примерно 6.53 единицы длины.