Question

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 4√6 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

Answer 1

a3=r√3 следовательно r=a3/√3=4√6/√3=4√2

a4=r√2=4√2*√2=4

Ответ:4см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников, вписанных в окружность.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AB - гипотенуза, BC и AC - катеты. Также пусть R - радиус описанной окружности. Известно, что сторона треугольника AB равна 4√6 см.

Связь сторон треугольника и радиуса описанной окружности можно выразить через следующее соотношение:

\[ AB = 2R \]

Так как у нас уже есть значение AB, мы можем выразить радиус R:

\[ 4\sqrt{6} = 2R \]

Решим уравнение относительно R:

\[ R = \frac{4\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6} \]

Теперь у нас есть радиус описанной окружности. Сторона квадрата, вписанного в эту окружность, равна дважды радиусу. Поэтому сторона квадрата равна:

\[ 2 \times 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6} \]

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в описанную окружность, равна 4√6 см.