Question

1. Периметр прямоугольной трапеции , описанной около окружности , равен 100 , ее большая боковая сторона 33. Найдите радиус окружности 2. В четырехугольник ABCD вписана окружность , AB =17 CD =22. Найдите Периметр четырехугольника

Answer 1

2. суммы этих двух фиговин равны суммам двух других фиговин, поэтому (17+22)*2=78 см(если в см)

Answer 2

1. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона 33. Найдите радиус окружности:

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции, описанной около окружности.

Пусть AB и CD - это основания трапеции, BC и AD - это ее боковые стороны. Поскольку трапеция описана около окружности, то BC и AD являются хордами окружности.

Мы знаем, что периметр трапеции равен 100, а большая боковая сторона равна 33. Периметр трапеции можно выразить через основания и боковые стороны:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Так как это прямоугольная трапеция, AB = CD, поэтому мы можем записать:

100 = 2AB + BC + AD

Также нам известно, что BC = AD = 33, так как они являются боковыми сторонами трапеции.

100 = 2AB + 33 + 33

100 = 2AB + 66

2AB = 100 - 66

2AB = 34

AB = 17

Теперь у нас есть одна из оснований трапеции, AB. Чтобы найти радиус окружности, нам нужно использовать формулу для длины хорды окружности:

Длина хорды = 2 * радиус * sin(угол / 2)

В данном случае угол равен 90 градусам, так как это прямоугольная трапеция.

Длина хорды AB = 2 * радиус * sin(90 / 2)

17 = 2 * радиус * sin(45)

17 = 2 * радиус * 1 / √2

17 = 2 * радиус / √2

Умножим обе части уравнения на √2:

17 * √2 = 2 * радиус

радиус = (17 * √2) / 2

радиус ≈ 12.02

Таким образом, радиус окружности примерно равен 12.02.

2. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 17, CD = 22. Найдите периметр четырехугольника:

Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, нам нужно знать длины всех его сторон.

В данной задаче нам известны длины оснований AB и CD четырехугольника. Поскольку четырехугольник ABCD вписан в окружность, то длины диагоналей AC и BD равны.

По свойству вписанной окружности, сумма противоположных углов четырехугольника ABCD равна 180 градусов. Так как ABCD - это выпуклый четырехугольник, то сумма противоположных углов равна 360 градусов.

Из этого следует, что ABC и CDA - это смежные углы, и их сумма равна 180 градусов.

Таким образом, у нас есть два треугольника ABC и CDA, в которых углы ABC и CDA являются смежными.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длин диагоналей AC и BD, а затем найти периметр четырехугольника ABCD.

В треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC)

AC^2 = 17^2 + BC^2 - 2 * 17 * BC * cos(ABC)

В треугольнике CDA:

AC^2 = CD^2 + AD^2 - 2 * CD * AD * cos(CDA)

AC^2 = 22^2 + AD^2 - 2 * 22 * AD * cos(CDA)

Так как диагонали AC и BD равны, то AC^2 = BD^2, поэтому мы можем приравнять два выражения:

17^2 + BC^2 - 2 * 17 * BC * cos(ABC) = 22^2 + AD^2 - 2 * 22 * AD * cos(CDA)

289 + BC^2 - 34 * BC * cos(ABC) = 484 + AD^2 - 44 * AD * cos(CDA)

Решив эти два уравнения, мы найдем значения BC и AD:

BC ≈ 22.63 AD ≈ 15.86

Теперь у нас есть все стороны четырехугольника ABCD, и мы можем найти его периметр:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Периметр = 17 + 22.63 + 22 + 15.86

Периметр ≈ 77.49

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD примерно равен 77.49.