Question

Найдите производную функции. у(х)=lnsinx

Answer 1

Производная находится по формуле производной сложной функции
f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x).

у'(х)=(lnsinx)' = (1/sinx)*(sinx)' = (1/sinx)*cosx = cosx/sinx = ctgx
 
Ответ: у'(х) = ctgx

Answer 2

Производная функции y(x) = lnsinx находится по правилу производной сложной функции. Если f(x) = lnu и g(x) = sinx, то y(x) = f(g(x)). Тогда по правилу цепочки имеем:

y'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Чтобы найти f'(g(x)), нужно взять производную функции lnu по правилу:

(lnu)' = 1/u

Подставляя u = g(x) = sinx, получаем:

f'(g(x)) = 1/sinx

Чтобы найти g'(x), нужно взять производную функции sinx по правилу:

(sinx)' = cosx

Теперь, подставляя f'(g(x)) и g'(x) в формулу y'(x), получаем:

y'(x) = (1/sinx) * cosx

Упрощая, получаем окончательный ответ:

y'(x) = cosx/sinx

Это можно также записать как:

y'(x) = ctgx

Вы можете проверить этот ответ с помощью онлайн калькуляторов производных, например, [Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/derivative-point-calculator). Они также показывают пошаговое решение и график функции и её производной.