Question

Положительные x и y таковы, что x3 + y3 +(x + y)3 +30xy = 2000. Найдите x + y.

Answer 1

X3+y3+(x+y)3+30xy=2000
(x+y)(x^2-xy+y^2)+(x+y)^3=2000-30xy
(x+y)(x^2-xy+y^2+x^2+2xy+y^2)=10(200-3xy)
(x+y)(2x^2+xy+2y^2)=10(200-3xy)
(x+y)[2(x+y)^2-3xy]=10(2*10^2-3xy)
x+y=10

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

\[x^3 + y^3 + (x + y)^3 + 30xy = 2000.\]

Мы хотим найти значение \(x + y\).

Давайте воспользуемся известной формулой суммы кубов:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\]

Применим эту формулу к первым трем слагаемым уравнения:

\[\begin{split}(x^3 + y^3 + (x + y)^3) & = (x + y)(x^2 - xy + y^2 + (x + y)^2)\\ & = (x + y)(x^2 - xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2)\\ & = (x + y)(2x^2 + 2y^2 + 2xy).\end{split}\]

Теперь мы можем переписать исходное уравнение с использованием этой формулы:

\[(x + y)(2x^2 + 2y^2 + 2xy) + 30xy = 2000.\]

Упростим уравнение:

\[2(x + y)(x^2 + y^2 + xy) + 30xy = 2000.\]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее сумму \(x + y\) и другие выражения. Однако, у нас нет непосредственной возможности найти значение \(x + y\) из этого уравнения без дополнительной информации о значениях \(x\) и \(y\).

Если у вас есть конкретные численные значения для \(x\) и \(y\), вы можете подставить их в уравнение и решить его. В противном случае, без дополнительных условий или ограничений на \(x\) и \(y\), мы не можем точно определить значение \(x + y\).