Question

Решить ур-е методом Гауса 3x+2y-z=-3 2x-y=3z+21 x+y-z=-5

Answer 1

3x+2y-z=-3
2x-y=3z+21
x+y-z=-5

x+y-z=-5
2x-y-3z=21
3x+2y-z=-3

2x+2y-2z=-10
2x-y-3z=21
3x+2y-z=-3

0+y-5z=-31
2x-y-3z=21
3x+2y-z=-3

0+y-5z=-31
6x-3y-9z=63
6x+4y-2z=-6

0+y-5z=-31
0+y-7z=69

 0+0+2z=-100

отсюда Z=100/2=-50
y-25=-31; =-31+25;  у=-6
 x-6+50=-5; х=-5+6-50; х=-49 

Answer 2

Вот пример: x + y - 3z = 2, 3x - 2y + z = - 1, 2x + y - 2z = 0. Решение. Выпишем расширенную матрицу данной системы и произведем следующие элементарные преобразования над ее строками: а) из ее второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответственно на 3 и 2: 1 1 -3 2 1 1 -3 2 3 -2 1 -1 0 -5 10 -7 2 1 -2 0 2 1 4 -4 Как происходит расчет?Распишите пожалуйста что на что умножать и вычитать.. б) третью строку умножим на (-5) и прибавим к ней вторую: 1 1 -3 2 0 -5 10 -7 0 0 -10 13

Answer 3

Давайте решим систему уравнений методом Гаусса. У нас есть система:

1. \(3x + 2y - z = -3\) 2. \(2x - y - 3z = 21\) 3. \(x + y - z = -5\)

Шаг 1: Запишем расширенную матрицу системы:

\[ \left[\begin{array}{ccc|c} 3 & 2 & -1 & -3 \\ 2 & -1 & -3 & 21 \\ 1 & 1 & -1 & -5 \\ \end{array}\right] \]

Шаг 2: Приведем матрицу к ступенчатому виду:

\[ \left[\begin{array}{ccc|c} 3 & 2 & -1 & -3 \\ 0 & -5 & -5 & 27 \\ 0 & -1 & 0 & 2 \\ \end{array}\right] \]

Шаг 3: Приведем матрицу к улучшенному ступенчатому виду:

\[ \left[\begin{array}{ccc|c} 3 & 2 & -1 & -3 \\ 0 & -5 & -5 & 27 \\ 0 & 0 & -1 & -5 \\ \end{array}\right] \]

Шаг 4: Обратный ход метода Гаусса:

Из уравнения 3 получаем \(z = 5\).

Из уравнения 2 получаем \(-5y - 5z = 27\). Подставим \(z = 5\), получаем \(-5y - 25 = 27\), отсюда \(y = -4\).

Из уравнения 1 получаем \(3x + 2y - z = -3\). Подставим \(y = -4\) и \(z = 5\), получаем \(3x - 8 + 5 = -3\), отсюда \(x = 2\).

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = 2\)

\(y = -4\)

\(z = 5\)