Question

Туристы на лодке гребли один час по течению реки и 30 минут шли по течению, сложив вёсла. Затем они три часа гребли вверх по реке и прибыли к месту старта. Во сколькр раз скорость течения реки меньше собственной скорости лодки? Скорость лодки при гребле в стоящей воде ( собственная скорость) и скорость течения реки постоянны РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ

Answer 1

МНЕ КАЖЕТСЯ ТАК

Пусть х - собственная скорость лодки, у - скорость течения. Туристы шли по течению со скоростью (х+у) км/ч один час и полчаса со скоростью у км/ч. Против же течения они шли 3 часа со скоростью (х-у) км/ч. Так как пройденные расстояния равны, то можно составить равенство: 
1 * (х + у) + 0,5 у = 3 (х - у) 
х + 1,5у = 3х - 3у 
х - 3х = -1,5у - 3у 
-2х = -4,5у 
х = 2,25 у 
Коэффициент 2,25 - искомый.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: - \( v_l \) - скорость лодки в стоящей воде (собственная скорость лодки), - \( v_r \) - скорость течения реки, - \( t_1 \) - время, проведенное туристами на гребле по течению, - \( t_2 \) - время, проведенное туристами на шествии по течению (с сложенными вёслами), - \( t_3 \) - время, проведенное туристами на гребле против течения.

Мы знаем, что \( t_1 = 1 \) час, \( t_2 = 30 \) минут (0.5 часа), и \( t_3 = 3 \) часа.

Сначала давайте выразим расстояние, пройденное в каждом из участков пути: 1. По течению: \( d_1 = (v_l - v_r) \cdot t_1 \), 2. Шествие по течению: \( d_2 = (v_l + v_r) \cdot t_2 \), 3. Против течения: \( d_3 = (v_l - v_r) \cdot t_3 \).

Так как туристы вернулись к месту старта, то сумма пройденных расстояний равна нулю: \[ d_1 + d_2 + d_3 = 0. \]

Подставим выражения для \( d_1 \), \( d_2 \) и \( d_3 \): \[ (v_l - v_r) \cdot t_1 + (v_l + v_r) \cdot t_2 + (v_l - v_r) \cdot t_3 = 0. \]

Теперь подставим известные значения времени: \[ (v_l - v_r) \cdot 1 + (v_l + v_r) \cdot 0.5 + (v_l - v_r) \cdot 3 = 0. \]

Решим это уравнение относительно \( v_r \) и найдем отношение скорости течения реки к собственной скорости лодки.