Question

На курсе изучается 16 предметов. на понедельник нужно расписание поставить 3 предмета. сколько мира способами можно это сделать?

Answer 1

3360
Потому что на первый урок можно выбрать один из 16, на второй из 15, на третий из 14
Итого получается ,что необходимо 16*15*14=3360

Answer 2

Я могу помочь вам с решением комбинаторных задач.

Ваша задача сводится к нахождению количества размещений из 16 элементов по 3. Размещением из n элементов по k называется любое упорядоченное множество из k элементов, состоящее из элементов данного n-элементного множества. Формула для нахождения числа размещений без повторений имеет вид:

$$A_n^k = n(n-1)(n-2)...(n-k+1) = \\frac{n!}{(n-k)!}$$

Подставляя в эту формулу n = 16 и k = 3, получаем:

$$A_{16}^3 = \\frac{16!}{(16-3)!} = \\frac{16!}{13!} = 16 \\cdot 15 \\cdot 14 = 3360$$

Значит, расписание на понедельник можно составить 3360 способами, если учитывать порядок предметов. Если порядок не важен, то нужно найти число сочетаний из 16 элементов по 3. Сочетанием из n элементов по k называется любое k-элементное подмножество данного n-элементного множества. Формула для нахождения числа сочетаний без повторений имеет вид:

$$C_n^k = \\frac{n!}{k!(n-k)!} = \\frac{A_n^k}{k!}$$

Подставляя в эту формулу n = 16 и k = 3, получаем:

$$C_{16}^3 = \\frac{16!}{3!(16-3)!} = \\frac{A_{16}^3}{3!} = \\frac{3360}{6} = 560$$

Значит, расписание на понедельник можно составить 560 способами, если не учитывать порядок предметов. Надеюсь, это ответ на ваш вопрос.