Question

F'(x)=0 если f(x)=2x²-4x+3

Answer 1

F'(x)=4x-4
4x-4=0
4x=4
x=1

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, нужно найти критические точки функции. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Для данной функции f(x) = 2x² - 4x + 3, мы сначала найдем производную функции, обозначенную как f'(x). Затем приравняем ее к нулю и решим уравнение, чтобы найти значения x.

Нахождение производной функции f(x)

Чтобы найти производную функции f(x), мы применим правила дифференцирования. Для каждого слагаемого в функции мы возьмем производную слагаемого и сложим их.

Для функции f(x) = 2x² - 4x + 3:

f'(x) = (2*2x) - (4*1) + 0 = 4x - 4

Нахождение точек, где f'(x) = 0

Теперь приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение:

4x - 4 = 0

Добавим 4 к обеим сторонам:

4x = 4

Разделим обе стороны на 4:

x = 1

Таким образом, уравнение f'(x) = 0 имеет одно решение x = 1. Это критическая точка функции f(x).

Подтверждение критической точки

Чтобы подтвердить, что x = 1 является критической точкой, мы можем построить график функции f(x) и найти, где производная равна нулю или не существует.

График функции f(x) = 2x² - 4x + 3 является параболой, направленной вверх, так как коэффициент при x² положительный (2 > 0). Таким образом, критическая точка x = 1 будет минимумом функции.

Проверка значений f'(x) вокруг критической точки

Чтобы более полно понять поведение функции вокруг критической точки, мы можем проверить значения f'(x) для x, близких к 1.

Подставим x = 0 в f'(x):

f'(0) = 4(0) - 4 = -4

Подставим x = 2 в f'(x):

f'(2) = 4(2) - 4 = 4

Таким образом, мы видим, что f'(x) отрицательна для x < 1 и положительна для x > 1. Это подтверждает, что x = 1 является минимумом функции f(x) = 2x² - 4x + 3.

Итоговый ответ

Ответ: Производная функции f(x) равна нулю при x = 1. Это является критической точкой функции, которая представляет минимум функции f(x) = 2x² - 4x + 3.