Question

Сколько трехзначных чисел можно составить из четных цифр, без учета 0, так, чтобы 1) использовались любые из них; 2) цифры не повторялись; 3) использовались одинаковые цифры?

Answer 1

Четных цифр - 4(не считая нуля)
1) Любые цифры. Тогда кол-во вариантов 4*4*4=64 (способов выбрать каждую следующую цифру 4)
2) Не повторяются. Тогда кол-во вариант 4!=4*3*2*1(правильно было бы *1 не писать, но результат не изменится)  Способов выбрать каждую следующую цифру на 1 меньше.
3) Не очень понял вопрос, но мне кажется, что 4 варианта. Это 222,444,666,888

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем разбить ее на три части, соответствующие условиям задачи:

1) Использование любых из четных цифр: В данном случае, у нас есть 5 четных цифр, которые можно использовать: 2, 4, 6, 8, 0. Однако, по условию задачи мы не учитываем 0. Таким образом, у нас остаются 4 четные цифры для использования: 2, 4, 6, 8.

2) Цифры не повторяются: Мы хотим составить трехзначные числа без повторения цифр. Для первой позиции числа у нас есть 4 варианта (4 четные цифры), для второй позиции - 3 варианта (3 оставшиеся четные цифры), и для третьей позиции - 2 варианта (2 оставшиеся четные цифры). Используя принцип умножения, мы можем умножить количество вариантов для каждой позиции и получить общее количество трехзначных чисел без повторения цифр: 4 * 3 * 2 = 24

3) Использование одинаковых цифр: В данном случае, мы можем выбрать одну из 4 четных цифр для первой позиции числа и одну из 3 оставшихся четных цифр для второй и третьей позиций. Используя принцип умножения, мы можем умножить количество вариантов для каждой позиции и получить общее количество трехзначных чисел с использованием одинаковых цифр: 4 * 3 * 3 = 36

Таким образом, ответ на задачу составляет: 1) Использование любых из четных цифр: 4 трехзначных числа. 2) Цифры не повторяются: 24 трехзначных числа. 3) Использование одинаковых цифр: 36 трехзначных чисел.

Общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из четных цифр без учета 0, таким образом, составляет 4 + 24 + 36 = 64 трехзначных числа.