Question

При записи номеров страниц в детской книжке было 177 цифр (страницы номеруются с первой) сколько страниц в книжке?

Answer 1

93 стр

177-9=168
168/2=84
84+9=93

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько страниц в детской книжке. Предположим, что количество страниц в книге обозначается как \(x\).

Зная, что номера страниц в книге идут от 1 до \(x\), мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения суммы первых \(x\) натуральных чисел:

\[S = \frac{n \cdot (n + 1)}{2},\]

где \(n\) - количество страниц в книге.

В данном случае сумма номеров страниц равна 177:

\[S = 177.\]

Подставим значение \(S\) в уравнение:

\[177 = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}.\]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 2:

\[354 = n \cdot (n + 1).\]

Раскроем скобки:

\[354 = n^2 + n.\]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[n^2 + n - 354 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -354\). Формула решения квадратного уравнения выглядит так:

\[n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 354}}{2}.\]

Вычислим значение под корнем:

\[1 + 4 \cdot 354 = 1417.\]

\[\sqrt{1417} \approx 37.66.\]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[n = \frac{-1 \pm 37.66}{2}.\]

Таким образом, у нас два варианта:

\[n_1 = \frac{-1 + 37.66}{2} \approx 18.33,\] \[n_2 = \frac{-1 - 37.66}{2} \approx -18.83.\]

Так как количество страниц не может быть отрицательным, отбросим второй вариант. Получаем, что \(n \approx 18.33\).

Однако количество страниц должно быть целым числом, поэтому ближайшее целое число к 18.33 - это 18.

Таким образом, в детской книжке 18 страниц.