Question

Решите неравенство -16/(х+2)²-5≥0

Answer 1

-16/(x+2)² -5≥0
(-16-5x²-20x-20)/(x+2)²≥0
(5x²+20x+36)/(x+2)²≤0
(x+2)²>0 при любом х кроме х=-2⇒5x²+20x+36≤0
D=400-720=-320<0⇒при любом х выражение больше 0
Ответ нет решения
------------------------------------------------
-16/[(x+2)²-5]≥0
-16<0⇒(x+2)²-5<0
(x+2-√5)(x+2+√5)<0
x=-2+√5  x=-2-√5
x∈(-2-√5;-2+√5)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала преобразуем его, чтобы избавиться от знаменателя.

Исходное неравенство: -16/(x+2)² - 5 ≥ 0

Умножим обе части неравенства на (x+2)², чтобы избавиться от знаменателя:

-16 - 5(x+2)² ≥ 0

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

-16 - 5(x² + 4x + 4) ≥ 0

-16 - 5x² - 20x - 20 ≥ 0

Перенесем все слагаемые на левую сторону:

-5x² - 20x - 36 ≥ 0

Теперь нам нужно найти корни данного квадратного уравнения:

-5x² - 20x - 36 = 0

Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением или графическим методом. Найденные корни равны x₁ ≈ -3.54 и x₂ ≈ 1.54.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых уравнение удовлетворяет неравенству:

-∞ -3.54 -2 1.54 +∞ __|_________|___|________|__ - | 0 | + | 0 | -

Таким образом, неравенство -16/(x+2)² - 5 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -3.54] и [1.54, +∞).