Question

В геометрической прогрессии а3=1/9 и а6=3 . Найдите знаменатель прогрессии.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии через \(a\) и знаменатель прогрессии через \(q\). Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

\[a_3 = a \cdot q^2\] \[a_6 = a \cdot q^5\]

Условие \(a_3 = \frac{1}{9}\) дает уравнение:

\[a \cdot q^2 = \frac{1}{9}\]

Условие \(a_6 = 3\) дает уравнение:

\[a \cdot q^5 = 3\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} a \cdot q^2 = \frac{1}{9} \\ a \cdot q^5 = 3 \end{cases}\]

Разделим второе уравнение на первое:

\[\frac{a \cdot q^5}{a \cdot q^2} = \frac{3}{\frac{1}{9}}\]

Упростим:

\[q^3 = 27\]

Теперь найдем значение \(q\):

\[q = \sqrt[3]{27} = 3\]

Теперь, зная значение \(q\), можем найти первый член \(a\). Подставим \(q = 3\) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[a \cdot 3^2 = \frac{1}{9}\]

\[9a = \frac{1}{9}\]

\[a = \frac{1}{81}\]

Таким образом, первый член прогрессии \(a = \frac{1}{81}\), а знаменатель \(q = 3\).